PROJETOS

Atualmente a procura por planetas localizados nas chamadas zonas habitáveis dos sistemas exoplanetários está cada vez mais em foco. Entretanto, como descobrir se há planetas nelas de maneira fácil? Em 1766, Johan Daniel Tietz iniciou os cálculos para determinar as distâncias dos planetas em relação ao Sol. Em 1772, Johann Elert Bode aprimorou a fórmula nomeada “Lei de Titius-Bode”. Se comparada com os dados atuais, a Lei de Titius-Bode, descrita pela fórmula dn=4+3·2n, determina as distâncias entre os planetas e o Sol (de Mercúrio até Urano) não divergindo acima de 5,5% dos valores reais. Porém, a partir do planeta Netuno, os valores calculados divergem mais de 29,08%. O objetivo inicial deste projeto era verificar se a Lei de Titius-Bode se aplicaria para sistemas exoplanetários que possuem mais de três planetas. Foram selecionados quatorze sistemas. Como a fórmula, mesmo alterada, não obteve resultados precisos na amostra selecionada, foram determinadas funções que descrevem as distâncias planetas-estrela utilizando regressão linear e não-linear, com plotagem nos gráficos de dispersão. Após os testes, foi obtida uma margem de erro baixa em sistemas lineares, porém alta em não-lineares. Então novas fórmulas foram criadas usando equações polinomiais. Ao término dos testes, foi constatado que as equações de segundo e terceiro grau, apresentaram os resultados mais precisos se comparados aos valores reais. Além disso, se comparado com a NASA Exoplanets Archive, os cálculos com as regressões apresentaram uma margem de erro menor ou igual com os dados divulgados por esta instituição. A exceção ocorre nos terceiros e quartos planetas, onde o erro é de no máximo 15% do valor do semi-eixo maior divulgado pela NASA. Entretanto, mesmo nestes casos, todos os planetas foram encontrados. Portanto, considerando que essas fórmulas são eficazes para determinar a localização de planetas, elas poderão ajudar na determinação e confirmação da distância de novos planetas de vários sistemas.

Palavras-chave: planetas e satélites: detecção, história da astronomia

Currently, the search for planets located in the so-called habitable zones of exoplanetary systems is increasingly in focus. However, how to find out if there are planets in them in an easy way? In 1766, Johan Daniel Tietz began making calculations to determine the distances of the planets in relation to the Sun. In 1772, Johann Elert Bode improved the formula named "Law of Titius-Bode." Comparing with current data, the Titius-Bode Law, described by the formula dn = 4 + 3 · 2n, determines the distances between the planets and the Sun (from Mercury to Uranus), not differing by more than 5.5% from the real values. However, from the planet Neptune onwards, the calculated values diverge more than 29.08%. The initial objective of this project was to verify if the Titius-Bode Law would apply to exoplanetary systems that have more than three planets. Fourteen exoplanetary systems were selected. As even the modified formula did not obtain accurate results in the selected sample, functions were described that calculated the star-planets distances using linear and non-linear regression, with plotting in the dispersion plots. After the tests were carried out, a low margin of error was obtained in linear systems, but high in non-linear ones. So other formulas were created using polynomial equations. At the end of the tests, it was verified that the second and third degree equations, presented the most accurate results when compared to the real values. In addition, when compared with NASA Exoplanets Archive, the regression calculations presented a margin of error less than or equal to the data published by this institution. The exception is with the third and fourth planets, where the error is at most 15% of the value of the semi-major axis released by NASA. However, even in these cases, all planets were found. Therefore, considering that these formulas are effective in determining the location of planets, they can help in the determination and confirmation of the distance of new planets from various systems.

Key-words: planets and satellites: detection, history of astronomy