PROJETOS
Função dos Números Primos
Aluno: Marcelo Soares Campos
Profª. Orientador(a): Diogo dos Santos
Profª Coorientador(a): Sandra Maria Rudella Tonidandel
Ano: 2014
Premiações
Descrição
Os números primos são números naturais com apenas dois divisores. Há muito
tempo eles intrigam os matemáticos por parecerem aleatórios, porém já
foram descobertas funções que nos dão uma ideia da estrutura destes números.
Para se saber qual é o enésimo (n-ésimo) número primo há
algumas possibilidades. Duas são consideradas as melhores. Uma delas é o teorema do
número primo, provado por Vallée Poussin em 1896, que diz que o enésimo número
primo é igual n (a posição do número em questão) vezes
seu logaritmo natural. A outra é uma fórmula baseada na hipótese de Riemann,
cujo erro, em comparação à série original, é de no máximo
√n. O objetivo deste trabalho é verificar se existe alguma outra função
que poderia prever, com maior precisão, qual é o enésimo primo? A partir de
eventos (ou iterações) empíricos com séries numéricas em
um software de cálculo, cheguei à função ,
sendo g uma função a ser obtida, . Com essa,
foi possível prever com boa precisão P_n. Para calcular a função g,
comparei, em uma planilha no Excel, os resultados obtidos por uma aproximação da função
t(n) com a série real de primos, até achar uma função que melhor
se adequava à g. Com esta obtida, testei a função t(n) para n=1000000
e obtive um erro de apenas 1,3%, uma margem de erro pequena, sugerindo que a função
se mostra viável às previsões até o ponto no qual foi testada.
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